Floyd-Warshall算法描述

1)适用范围：

a)APSP(All Pairs Shortest Paths)

b)稠密图效果最佳

c)边权可正可负

2)算法描述：

a)初始化：dis[u,v]=w[u,v]

b)For k:=1 to n

For i:=1 to n

For j:=1 to n

If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then

Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]

c)算法结束：dis即为所有点对的最短路径矩阵

3)算法小结：此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。时间复杂度O(n^3)。

考虑下列变形：如(I,j)∈E则dis[I,j]初始为1,else初始为0，这样的Floyd算法最后的最短路径矩阵即成为一个判断I,j是否有通路的矩阵。更简单的，我们可以把dis设成boolean类型，则每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”来代替算法描述中的蓝色部分，可以更直观地得到I,j的连通情况。